正多邊形的周界(2)

之前我們曾經探討過在已知正多邊形的外接圓的半俓和內角的情況，現在，就等我們來想一下在己知內角和其外接圓的直俓的時候，如何求出該正多邊形的周長。

如圖：

我們現在只知道它的內角(角B)和其外接圓的直俓(2a)，

由於三角函數中的餘弦(cos)=鄰邊/斜邊，因此，角B的二分之一：角C，的餘弦值是b/2a，即：

∵ cos C = b / 2a

∴ b = 2acos C

亦由於nb=正多邊形的邊長，因此：

∵ nb=正多邊形的邊長

b = 2acos C

∴ 正多邊形的邊長=n2acos(B/2)

=2nacosC

總結以上公式，正多邊形的邊長等於 直俓 * 邊數 * 二分之一內角的餘弦值 ，即是：

2ancos(B/2)